Απρ. 14 2013

Κύλιση σφαιριδίου σε ακλόνητη σφαίρα

sfairasesfairaΔημοσιεύω μια ωραία άσκηση στο στερεό που μου έστειλε ο καλός συνάδελφος Θανάσης Κασβίκης.

Έτσι για να ξεφεύγουμε από τα συνηθισμένα.

Κύλιση Σφαιριδίου σε ακλόνητη σφαίρα

 

 

6 comments on “Κύλιση σφαιριδίου σε ακλόνητη σφαίρα”

    • Δεν είναι και τόσο δύσκολη όσο φαίνεται, απλά δεν είναι συνηθισμένη άσκηση. Η λογική της είναι ίδια με την κύλιση μιας σφαίρας σε ένα οδηγό. Απλά εδώ ο οδηγός είναι μια δεύτερη μεγάλη σφαίρα.

      Σχεδιάζεις τις δυνάμεις που ασκούνται στο σφαιρίδιο. Στατική τριβή, βάρος, κάθετη αντίδραση Ν.

      Για τις δυνάμεις αυτές γράφεις τους νόμους τις κίνησης σε μια τυχαία θέση που το κέντρο του σφαιριδίου έχει περιστραφεί κατά θ από την κατακόρυφο της μεγάλης σφαίρας. Μην ξεχάσεις να αναλύσεις το βάρος σε μια συνιστώσα πάνω στην ακτίνα και μια εφαπτόμενη στην σφαίρα.

      Η συνισταμένη στην ακτινική διεύθυνση είναι η κεντρομόλος δύναμη, την ταχύτητα του cm την βρίσκεις απο ένα ΘΜΚΕ για την μετακίνηση αυτή. Αντικαθιστάς την ταχύτητα στην σχέση για την κεντρομόλο και μηδενίζεις την Ν αφού έχεις χάσιμο επαφής, έτσι θα έχεις μόνο την γωνία άγνωστο.

      Υπάρχει παρόμοια άσκηση στον 2ο τόμο του Σαββάλα .

      Μου αρέσει!

      Απάντηση

  3. εφ οσον ο συντελεστης τριβης ολισθησης ειναι πεπερασμενος καθως η αντιδραση της σφαιρας τεινει στο 0 η τριβη ολισθησης τεινοντας κι αυτη προς το 0 καποια στιγμη θα γινει μικροτερη απο την απαιτουμενη στατικη τριβη για την κυλιση της μικρης σφαιρας που συνεχως αυξανεται. αρα για καποιο διαστημα η μικρη σφαιρα αναγκαστικα θα ολισθαινει και επομενως ειναι απαραιτητη κι η γνωση του συντελεστη τριβης ολισθησης.εμπειρικα αν κανετε το πειραμα θα διαπιστωσετε πως πριν χαθει η επαφη υπαρχει ολισθηση.

    Μου αρέσει!

    Απάντηση

  4. Το φαινόμενο αυτό λαμβάνει χώρα για πολύ μικρό τόξο dx που θεωρείται αμελητέο σε σχέση με το τόξο που διέγραψε το στερεό, ακριβώς πριν χαθεί η επαφή!
    Αυτό οφείλεται στο ότι η στατική τριβή γίνεται ίση με την οριακή τιμή της και ακαριαία μετατρέπεται σε τριβή ολίσθησης η οποία έχει μικρότερη τιμή από την στατική (πχ στην επιφάνεια του χαλκού ο συντελεστής στατικής τριβής είναι 1.07 ενώ της ολίσθησης είναι 0.27)! Η αλλαγή αυτή, της τριβής, έχει ως αποτέλεσμα να μετατρέπεται «σχεδόν» όλη η δυναμική σε μεταφορική κινητική μόνο (το έργο της τριβής ολίσθησης είναι πολύ μικρο λόγω μικρής Ν) άρα η απότομη αύξηση της ταχύτητας του ΚΜ του στερεού προκαλεί την λεγόμενη «Βολή». (Το φαινόμενο αυτό διαρκεί πολύ μικρό dt)

    Ο προβληματισμός σου είναι πολύ σωστός τόσο θεωρητικά όσο και πειραματικά.

    Μου αρέσει!

    Απάντηση

Σχολιάστε